Родился в 1891 г. Место рождения: мест. Благовещенский завод Уфимского р-на (Башкирия).
Русский.
Получил высшее образование.
Род деятельности к моменту ареста - "преподаватель математики неполной средней школы № 25.". Был беспартийным.Последний раз Анфим Игнатьевич Рыбников был арестован 4 октября 1937 г.
Приговор вынесен тройкой при УНКВД СССР по Московской обл. 25 октября 1937 г. Был расстрелян 31 октября 1937 г. на Бутовском полигоне НКВД под Москвой. Реабилитирован 31 января 1958 г. за отсутствием состава преступления.