Родился в 1896 г. Место рождения: Киевская обл., Оративский р-н, с. Собориевка.
Украинец.
До революции 1917 года Алексей Варламович Бабий принадлежал к купеческому сословию.
Род деятельности к моменту ареста - "председатель колхоза".
Был беспартийным.
Последний раз Алексей Варламович Бабий был арестован 27 ноября 1937 г.
Приговор вынесен тройкой при УНКВД СССР по Московской обл. 3 декaбря 1937 г. Был расстрелян 8 декaбря 1937 г. на Бутовском полигоне НКВД под Москвой. Реабилитирован 5 февраля 1990 г. за отсутствием состава преступления.