Родился в 1896 г. Место рождения: Латвия, Витебская губ., г. Двинска.
Латыш.
Род деятельности к моменту ареста - "завод 'Электропровод' № 2: рабочий-прессовщик".
Был член ВКП(б).
Последний раз Антон Антонович Бук был арестован 17 января 1938 г.
Проходил по следственному делу № П52663. Приговор вынесен Комиссией НКВД и Прокуратурой СССР 15 февраля 1938 г. Был расстрелян 14 апреля 1938 г. на Бутовском полигоне НКВД под Москвой. Реабилитирован 13 апреля 1958 г. за отсутствием состава преступления.