Родился в 1907 г. Место рождения: с. Левжа Рузаевского р-на (Мордовия).
Мордвин.
Род деятельности к моменту ареста - "паровозный машинист на ст. Рузаевка Ленинской ж. д.".
Был беспартийным.
Последний раз Федор Максимович Гавычев был арестован 15 января 1938 г.
Приговор вынесен тройкой при УНКВД СССР по Московской обл. 16 февраля 1938 г. Был расстрелян 21 февраля 1938 г. на Бутовском полигоне НКВД под Москвой. Реабилитирован 5 мая 1993 г. за отсутствием состава преступления.