Родился в 1896 г. Место рождения: Западная обл., Унечский р-н, с. Белогощь.
Русский.
Получил среднее образование.
Род деятельности к моменту ареста - "1-я фабрика треста 'Москвашвей': технолог". Был беспартийным.Последний раз Алексей Прокофьевич Голышев был арестован 29 сентября 1937 г.
Приговор вынесен Тройкой при УНКВД СССР по Московской обл. 17 ноября 1937 г. Был расстрелян 19 ноября 1937 г. на Бутовском полигоне НКВД под Москвой. Реабилитирован 28 июня 1989 г. за отсутствием состава преступления.