Родился в 1893 г. Место рождения: Тамбовская обл., Кирсановский р-н, с. Первая Инковка.
Русский.
Род деятельности к моменту ареста - "лотошник-торговец на Павелецком вокзале в г.Москве".
Был беспартийным.
Последний раз Михаил Степанович Квасов был арестован 18 марта 1938 г.
Приговор вынесен тройкой при УНКВД СССР по Московской обл. 7 июня 1938 г. Был расстрелян 4 июля 1938 г. на Бутовском полигоне НКВД под Москвой. Реабилитирован 26 февраля 1981 г. за отсутствием состава преступления.