Родился в 1888 г. Место рождения: Каменец-Подольская обл., с. Теофиполь.
Украинец.
Род деятельности к моменту ареста - "совхоз 'Бекасово': рабочий".
Был беспартийным.
Последний раз Авксентий Наумович Квасюк был арестован 26 января 1938 г.
Приговор вынесен тройкой при УНКВД СССР по Московской обл. 21 февраля 1938 г. Был расстрелян 26 февраля 1938 г. на Бутовском полигоне НКВД под Москвой. Реабилитирован 15 июля 1989 г. за отсутствием состава преступления.