Родился в 1898 г. Место рождения: в с. Куолаярва Улеаборгской губ. (Финляндия).
Финн.
Получил среднее образование.
Род деятельности к моменту ареста - "заведующий цементным складом № 2 строительства Дворца Советов.". Был член ВКП(б) с 1925 г..Последний раз Матвей Исаевич Кивеля был арестован 21 января 1938 г.
Приговор вынесен Комиссией НКВД СССР и Прокурора СССР 19 мая 1938 г. Был расстрелян 29 мая 1938 г. на Бутовском полигоне НКВД под Москвой. Реабилитирован 28 сентября 1989 г. за отсутствием состава преступления.