Родился в 1894 г. Место рождения: дер. Бобровня Гродненской губ. (Польша).
Русский.
Получил среднее образование.
Род деятельности к моменту ареста - "помощник военного коменданта ст. Мичуринск Ленинской ж. д.". Был беспартийным.Последний раз Александр Антонович Костевич был арестован 14 апреля 1938 г.
Приговор вынесен тройкой при УНКВД СССР по Московской обл. 16 июня 1938 г. Был расстрелян 10 июля 1938 г. на Бутовском полигоне НКВД под Москвой. Реабилитирован 12 ноября 1956 г. за отсутствием состава преступления.