Родился в 1890 г. Место рождения: Курская обл., Кисловский р-н, с. Петр-Буды.
Русский.
Род деятельности к моменту ареста - "Дулевский фарфоровый завод: точильщик".
Был беспартийным.
Последний раз Алексей Исаевич Косторный был арестован 24 февраля 1938 г.
Приговор вынесен тройкой при УНКВД СССР по Московской обл. 11 февраля 1938 г. Был расстрелян 17 февраля 1938 г. на Бутовском полигоне НКВД под Москвой. Реабилитирован 29 августа 1989 г. за отсутствием состава преступления.