Родился в 1899 г. Место рождения: Курляндская губ., г. Либава.
Латыш.
Получил среднее образование.
Род деятельности к моменту ареста - "Центральный Универмаг Военторг: Начальник отдела производства и переработки". Был член ВКП(б).Последний раз Константин Эмильевич Лэпшэ был арестован 17 декaбря 1937 г.
Приговор вынесен Комиссией НКВД и Прокуратурой СССР 25 января 1938 г. Был расстрелян 3 февраля 1938 г. на Бутовском полигоне НКВД под Москвой. Реабилитирован 9 апреля 1957 г. за отсутствием состава преступления.