Родился в 1884 г. Место рождения: Одессая обл., г. Ананьево.
Русский.
Получил среднее образование.
Род деятельности к моменту ареста - "5-я дистанция связи на ст. Икша Ярославской ж.д. Московской обл.: телеграфист". Был беспартийным.Последний раз Филимон Авксентьевич Ляшевский был арестован 7 августа 1937 г.
Приговор вынесен тройкой при УНКВД СССР по Московской обл. 8 октября 1937 г. Был расстрелян 9 октября 1937 г. на Бутовском полигоне НКВД под Москвой. Реабилитирован 20 февраля 1960 г. за отсутствием состава преступления.