Родился в 1894 г. Место рождения: Минская обл., Копыльский р-н, дер. Ржавка.
Белорус.
Получил высшее образование.
Род деятельности к моменту ареста - "заместитель постоянного представителя БССР при правительстве СССР". Был член ВКП(б) с 1922.Последний раз Антон Степанович Мелешкевич был арестован 11 сентября 1937 г.
Приговор вынесен Комиссией НКВД и Прокуратуры СССР 22 декaбря 1937 г. Был расстрелян 25 декaбря 1937 г. на Бутовском полигоне НКВД под Москвой. Реабилитирован 8 апреля 1958 г. за отсутствием состава преступления.