Родился в 1890 г. Место рождения: Минская обл., Крупский р-н, дер. Малые Жаберичи.
Белорус.
Род деятельности к моменту ареста - "товарный двор ст. 'Кунцево' Белорусско-Балтийской ж.д.: сторож".
Был беспартийным.
Последний раз Лаврентий Иванович Костюкевич был арестован 28 ноября 1937 г.
Приговор вынесен Комиссией НКВД и Прокуратурой СССР 15 февраля 1938 г. Был расстрелян 28 февраля 1938 г. на Бутовском полигоне НКВД под Москвой. Реабилитирован 6 сентября 1957 г. за отсутствием состава преступления.